Arithmétique - Expert

Division euclidienne

Exercice 1 : Utilisation de la division euclidienne dans le numéro INSEE

Le numéro INSEE, aussi appelé numéro de Sécurité Sociale, est formé d'une suite unique de 15 chiffres attribués pour chaque individu de nationalité française.
Ce numéro est ainsi déterminé :

  • - 1 chiffre pour le sexe (\( 1 \) pour Homme et \( 2 \) pour Femme) ;
  • - 2 chiffres correspondant aux deux derniers chiffres de l'année de naissance ;
  • - 2 chiffres correspondant au mois de naissance ;
  • - 2 chiffres correspondant au département de naissance ;
  • - 3 chiffres correspondant à la commune de naissance ;
  • - 3 chiffres correspondant au numéro d'inscription sur le registre des naissances ;
  • - 2 chiffres correspondant à une clé de contrôle.

Pour calculer la clé de contrôle, on prend le nombre formé par les 13 premiers chiffres et on cherche son reste \( r \) dans la division par \( 97 \).
La clé est alors égale au nombre \( 97 - r \) écrit avec deux chiffres (le premier étant éventuellement un 0).

On prend un personne au hasard dans la population. Son numéro de Sécurité Sociale, dont on a caché la clé de contrôle, est le suivant : \[ 1\:91\:06\:94\:185\:413\: \text{xx} \]

Qu'y a-t-il d'écrit normalement à la place de \( \text{xx} \) ?

Dans un hôpital, un médecin se demande si son secrétaire n'aurait pas commis une erreur en recopiant le numéro INSEE de son patient : \[ 2\:89\:06\:43\:347\:767\:78 \]

Les doutes du médecin sont-ils justifiés ?

Exercice 2 : Division euclidienne de an+b par cn+d

Effectuer la division euclidienne de \( \left(6 + 6n\right) \) par \( \left(1 + 3n\right) \) pour \( n > 1 \).
Donner son quotient.
Donner son reste.

Exercice 3 : Déterminer un diviseur et un quotient possible

Quels peuvent être le diviseur et le quotient d’une division euclidienne dont le dividende est 406 et le reste est 34 ?

On donnera la réponse sous la forme d'un seul couple : (diviseur ; quotient)

Exercice 4 : Utilisation de la division euclidienne dans le numéro INSEE

Le numéro INSEE, aussi appelé numéro de Sécurité Sociale, est formé d'une suite unique de 15 chiffres attribués pour chaque individu de nationalité française.
Ce numéro est ainsi déterminé :

  • - 1 chiffre pour le sexe (\( 1 \) pour Homme et \( 2 \) pour Femme) ;
  • - 2 chiffres correspondant aux deux derniers chiffres de l'année de naissance ;
  • - 2 chiffres correspondant au mois de naissance ;
  • - 2 chiffres correspondant au département de naissance ;
  • - 3 chiffres correspondant à la commune de naissance ;
  • - 3 chiffres correspondant au numéro d'inscription sur le registre des naissances ;
  • - 2 chiffres correspondant à une clé de contrôle.

Pour calculer la clé de contrôle, on prend le nombre formé par les 13 premiers chiffres et on cherche son reste \( r \) dans la division par \( 97 \).
La clé est alors égale au nombre \( 97 - r \) écrit avec deux chiffres (le premier étant éventuellement un 0).

On prend un personne au hasard dans la population. Son numéro de Sécurité Sociale, dont on a caché la clé de contrôle, est le suivant : \[ 1\:95\:03\:51\:323\:935\: \text{xx} \]

Qu'y a-t-il d'écrit normalement à la place de \( \text{xx} \) ?

Dans un hôpital, un médecin se demande si son secrétaire n'aurait pas commis une erreur en recopiant le numéro INSEE de son patient : \[ 1\:56\:07\:57\:791\:150\:37 \]

Les doutes du médecin sont-ils justifiés ?

Exercice 5 : Division euclidienne de an+b par cn+d

Effectuer la division euclidienne de \( \left(13 + 2n\right) \) par \( \left(4 + n\right) \) pour \( n > 1 \).
Donner son quotient.
Donner son reste.
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False